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ytu 2558: 游起来吧!超妹!(水题,趣味数学题)

2558: 游起来吧!超妹!

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Description

夏天到了,无聊的超妹跑到了落雪湖里抓鱼吃。结果,游到湖的正中 央时被湖边保安看到了,保安要抓住超妹。我们假设落雪湖是一个半径为r的圆形,超妹在圆形的正中心,速度为1.保安由于不会游泳所以只能沿着湖的边缘奔 跑,速度为n.因为超妹在陆地上的速度是很快的,所以我们假设只要超妹到达岸边就能顺利溜走。假设两人都足够聪明,且体力无限。

Input

输入包含T组数据,每组数据包含两个正整数r,n(0<n,r<10^9),分别表示圆形的半径和保安的速度。

Output

每组数据输出一行,如果超妹能够逃脱则输出”Yes”,否则输出”No”(不输出引号)

Sample Input

2
1 1
50 50

Sample Output

Yes
No

HINT

 

Source

山东工商第四届ACM程序设计大赛


 

  水题,数学题

  思路:思路是这样的,警察跑一点,超妹就朝着警察的反方向游一点,并且是向外游。这样下来,超妹就以一个螺旋形向外跑拓展,半径不断增加,并且超妹和警察的连线始终穿过圆心。因为半径慢慢增加,所以角速度不断在降低(w=v/r),直到降低到和警察的角速度相等。如果在向外游角速度就比警察的小。这个时候超妹就要直线向与警察相反的方向游。看超妹和警察谁先到岸边。

  代码

 1 #include <iostream>
 2 #include <cmath>
 3 using namespace std;
 4 const double PI = acos(-1);
 5 int main()
 6 {
 7     double v1=1,v2,r;
 8     int N;
 9     cin>>N;
10     while(N--){
11         cin>>r>>v2;
12         double rx = v1*r/v2;
13         if(rx>=r)    //在角速度降低到比警察的小的时候超妹就已经游到了岸边
14             cout<<"Yes"<<endl;
15         else{    //需要直线跑
16             if(r-rx < PI*r/v2)
17                 cout<<"Yes"<<endl;
18             else 
19                 cout<<"No"<<endl;
20         }
21     }
22     return 0;
23 }

 

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